# Трансцендентная или Фрактальная логика?

Евгений Владимирович Попов

И все же, Трансцендентная или Фрактальная логика?


Я всё думаю про аналогии, про примеры и про фракталы. Тут что-то есть глобальное, Евгений. Они все трое с одного гектара.


У Кауффмана в статье "On the Cybernetics of Fixed Points" есть блестящая метафора про "человека без головы". Субъект А, начиная обозревать себя, может видеть практически себя всего, кроме своей головы. Это он обозначал выражением О(А)=А, где О - оператор обозревания. Далее, этот А без головы фактически обозревает того А без головы, который обозревает себя, то есть - О(О(А))=А. И так далее, в пределе А=О(О(О(О(...))). Каково? Вот он фрактал, выражающий субъекта А без головы, впрочем, и с головой тоже, да и не только субъект, но и любой объект. Бесконечная рекурсия фрактального объекта смотрится выражением триединства ВСЕ-ВСЯКАЯ ВЕЩЬ-НИЧТО. Похоже вот оно


Они все трое с одного гектара


"Аналогии, .. примеры и ... фракталы", а так же метафоры, иносказания, притчи и пр. не только одной природы, но и единственное, что нам дает возможность понимать друг друга однозначно и чаще всего "с полуслова". Михаил в свое время привел притчу об отце, выбросившем деньги сына в реку. Он, возможно, даже и не осознавал какого "масла он подлил", и на "какую мельницу".


...блестящая метафора про "человека без головы"


"Человек без головы" Л.Кауффмана - это действительно только метафора, которая, однако, позволяет формализовать рекурсию, присущую фракталам. В этой рекурсии субъект без головы А выступает в качестве т.н. "фиксированной точки" фрактала.

Великолепный образчик "фиксированной точки" продемонстрирован в английском стишке "Дом, который построил Джек", пусть даже и в переводе Маршака. Здесь присутствует типичная рекурсия в стиле "человека без головы", но гораздо более сложного порядка. Все начинается с синицы, которая и т.д. Далее рекурсия может раскручиваться до бесконечности в любом направлении, из нее в стишке выхвачен только фрагмент. Однако во всех циклах рекурсии присутствует общее - взаимное отношение субъектов и объектов. Более того, каждый цикл этой рекурсии в самом главном подобен всем другим, что позволяет использовать аналогии и обобщения. На основе этого можно, например, узнать, как у Джека появляются дети, изучая взамоотношения коровы безрогой со своим супругом-быком. "Фиксированной же точкой" (ФТ) этого фрактала, в данном стишке, явлется "дом, который построил Джек" как предмет, который мы воспринимаем. Точно так же этими ФТ могут быть любые перонажи и предметы того фрактала.

ФТ "дом, который построил Джек" можно выразить следующей бесконечной рекурсией: Н=(((((((((((...))))))))))). Представим теперь, что в качестве ФТ выступает "Джек, который построил дом". Вся рекурсия примет вид: J=(((((((((...)))))))))) при тех же самых циклах. То есть, ФТ - это ЛЮБАЯ ВЕЩЬ. А теперь представим себе, что таких ФТ бесконечное множество. Причем, каждая ФТ является участником во всех рекурсиях. Немного усилий - и вот оно ВСЕ. А вот в основании этих рекурсий (в бесконечности, там, где три точки) может находиться все, что угодно, а, конкретнее - НИЧТО. И все это в одном "фрактале".

Согласно тому же Л.Кауффману можно зайти и с другой стороны. Пусть Джек это хозяин дома, который он построил. То есть, J ----> субъект. Джеком он пока только назван. При дальнейшем с ним знакомстве происходит некий "сдвиг" типа: #J ----> субъект J. То есть, имя Джек (у нас - J) превращается в метаимя #J, а сам Джек превращается в субъекта между ним самим и метасубъектом, с которым мы знакомимся. Ясно, что подобный "сдвиг" может повторяться до бесконечности


Понятие могут быть не точными, не удачными, с неясными смыслом. Но затем "вживаются", наполняются другим мб постоянными смыслами и живут себе процветают.


А ведь с понятиями происходит то же самое, что и с Джеком в рассмотренном примере. Понятие, изначально введенное, далее превращается в "метапонятие", которое затем уже само инициирует рекурсивный процесс своего осмысления. Именно по этой причине любое понятие по-разному понимается разными людьми. Все эти люди находятся на разных уровнях осмысления метапонятия. Понятию фрактал до сих пор не найдено четкого и законченного определения. И не будет найдено, так как рекурсия метапонятия бесконечна. Просто эту "штуку" называют фракталом и все. То есть, получается, что смысл, так же как и те явления, которые он отражает, по своей природе фрактален. Понятие же является Фисированной Точкой смыслового фрактала. Поэтому и спорить о понятиях можно до бесконечности. Жизни на это явно не хватит.

Б.Мандельброт в книге "The Fractal Geometry of Nature" ставит интересный вопрос - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос зависит от инструмента, с помощью которого эти измерения выполнять. Померив берег с помощью километровой линейки можно получить вполне определенную величину. Однако при этом многие небольшие заливчики и полуостровки, размерами намного меньше линейки, будут пропущены. Уменьшив размер линейки до 1 метра - можно учесть эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Если измерить длину берега с помощью миллиметровой линейки, то будут учтены детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на поставленный вопрос может быть таковым - длина берега Британии бесконечна.

У того же П.Успенского в "Новой модели Вселенной" есть другая иллюстрация фрактальности, о которой он в его время мог только подозревать. Если рассматривать поверхность отполированного до зеркального состояния стального бруска, то практически невозможно заметить никаких изъянов. Граница этого объекта воспринимается как твердая, незыблемая и идеальная. Если рассматривать ее с помощью лупы, то можно заметить сеть царапин, а поверхность уже идеальной восприниматься не будет. Если увеличение повысить, то поверхность будет напоминать уже сильно пересеченную местность с оврагами и пропастями. Дальнейшие его рассуждения уже носили умозрительный характер, поскольку других приборов, кроме оптических микроскопов, в его время не существовало. Тем не менее, он предположил, что если использовать разрешение, доступное только современному электронному микроскопу, на уровне атомарной кристаллической решетки, то четкой и однозначной поверхности уже обнаружить вообще не удастся.

В студенческие годы мне довелось некоторое время поработать в лаборатории металловедения. В мои обязанности входила высокоинтеллектуальная задача подготовки стальных микрошлифов с последующим протравливанием их кислотой для выявления перлитно-аустенитно-мартенситных структур. Затем их рассматривали в микроскоп, и иногда позволяли посмотреть и мне. Зрелище незабываемое. Если кто-либо летал на самолете над Поволжьем в районе Тольятти и ниже к Волгограду, тот получит примерное представление о виде, который при этом предстает перед глазами. Если отвлечься от масштабов и от всего остального, то - один к одному.

Как-то давно, еще в советские времена, я встретил в одном из научно-популярных журналов две фотографии. Одна фотография побережья Калифорнии сделана со спутника. Другая фотография уреза воды простого водоема сделана обычным аппаратом с высоты ~1м. Отличия, конечно, были, но только в форме линии. Во всем остальном их отличить было практически невозможно.

Все это может означать, что если у наблюдателя нет под рукой эталона масштаба, то у него не будет возможности определить, что же он наблюдает.

Теперь на минуту представим, что мы - это наблюдатель, размеры которого сопоставимы с размерами клеток человеческого организма. Если мы начнем теперь путешествие по этому человеческому организму, то перед нами предстанет такое зрелище, которое не приснится ни в одном кошмарном сне. Нас будут окружать жуткие и агрессивные создания, живущие своей жизнью и пожирающие друг друга. Нас будут окружать потоки жидкостей, свойства которых таковы, что может и выжить в них не удастся. Если же при этом мы никогда не видели человека таковым, каким мы его обычно воспринимаем, то мы никогда и не сможем составить себе общее впечатление о нем. Да и вообще, все окружающее никак не будет нами восприниматься как единое живое существо

Отношение размеров одноклеточного организма и размеров человеческого тела составляют примерно в 10-8. То есть, наблюдатель таких размеров, как одноклеточный организм ни при каких обстоятельствах не в состоянии "охватить наблюдением" весь человеческий организм в целом. Что самое интересное, отношение размеров человеческого тела к размерам Земного шара составляет те же самые 10-8. Не означает ли это, что мы не в состоянии воспринять нашу Землю в роли единого организма, а воспринимаем только отдельные явления, которые называем геологическими, биосферными и прочими? Более того, для наблюдателя размером с одноклеточный организм гигантское скопище существ, некоторые из которых он будет воспринимать "живыми", а некоторые, например кости, - "неживыми", будет совершенно невозможно понять, обладает ли это скопище своим собственным единым сознанием. Даже если он и будет об этом подозревать, то это сознание (наше сознание) будет ему совершенно непостижимым. Не может ли это означать, что наша Земля обладает своим собственным сознанием, которое мы может быть и сможем когда-нибудь "зарегистрировать", но уж постичь никак не в состоянии.

В принципе, сознание, похоже, тоже имеет "фрактальную природу". Но более важным мне кажется то, что Все нас окружающее, в том числе и все мы, является единым фракталом, который мы называем Вселенной. Такое понимание многое объясняет. Фрактал - это "вещь" полностью самодостаточная. Нельзя сказать, что фрактал существует в каком-либо времени и пространстве, он сам себе и время, и пространство, и вообще многое другое. Он сам себе подобен на всех уровнях и во всех масштабах, не имея при этом никаких границ.

Есть еще одно интересное предположение. Если предпринять попытку "путешествия" по этому фракталу в сторону, например, увеличения масштабов, то вероятнее всего есть возможность "вернуться" в исходную точку с противоположной стороны (то есть из зоны бесконечно малых масштабов), наподобии того, как можно вернуться в исходную точку, гуляя по Земному шару. Предположение может показаться совершенно безумным, но в пользу его говорят по-крайней мере два обстоятельства. Чем дальше в глубь Вселенной залезают современные астрофизики, тем во все большей степени они вынуждены залезать в глубь материи. Астрофизики без физики элементарных частиц и физики сверхтонких структур в наше время не бывает, это первое. И второе, интересен описанный в физической литературе факт вычисления характеристики под названием "спин" для Вселенной. Без описания подробностей можно сказать, что он с точностью до порядка совпал со спином электрона. Конечно, нужно еще разбираться, как это все физики считали. Ведь результаты любых расчетов зависят от начальных посылок, но факт сам по себе удивителен и поучителен.

Вообще я шёл тут и подумал (до того ещё, когда увидел этот пост), что сама идея "фрактальной логики" - в общем супер. Только Вы её назвали наверное, не совсем удачно, трансцендентной логикой. Эти лохи у Гектара не врубились. Они вообще ни во что не врубаются: у них свои дебильные философские игры. Или я чё не так понял?

Наверняка неудачно. Назвал первым, что пришло в голову, в надежде, что впоследствии название само "выкристаллизуется".