# О понятиях и определениях

Евгений Владимирович Попов

В геометрии существует набор так называемых базовых фигур. Это точка, линия, поверхность, объем (или как в CAD называют - solid). Точка - фигура более чем странная, она не имеет ни размеров, ни формы. Линия тоже не имеет никакой толщины. Если поверхность рассматривать как кинематический объект, определителем которого является линия, то можно убедиться, что и поверхность не будет иметь никакой толщины. Если с точкой, линией и поверхностью связывать пространства, то размерности таких пространств будут соответственно 0, 1, 2. Но самое интересное, что таких фигур как точка, линия, поверхность в понимаемом математиками смысле в природе не найти вообще. Более того, если сэкстраполировать рассуждения и рассмотреть solid как кинематическую фигуру с определителем - поверхность, то можно утверждать, что и solid-ов в природе тоже нет. Но с solid-ом-то связано пространство с размерностью уже 3?!!! Вот такая получается "музыка".

То есть, с одной стороны, вроде бы есть объекты и их понятия (или определения). С другой стороны, все страшно размыто и как-то расплывчато. Здесь мы опять неизбежно придем к выводу: фрактальность всего мироздания, когда Каждая Вещь есть Все и Ничто одновременно, приводит к тому, что дать определение, полностью исчерпывающее сущность и смысл этой Каждой Вещи, в принципе невозможно. Даже простые примеры, типа определить, что является деревом, а что - нет, и то часто вызывают затруднения. Банан, или бамбук, на вид дерево, а на самом деле - трава (а может даже что-то вообще другое). Следовательно, говорить о правильности или ошибочности можно только в статистическом смысле, вводя, например, мат. ожидание правильности (ошибочности). Хотелось бы высказать даже такую мысль, любое определение содержит как "правильные" суждения, так и "ошибочные". Вся разница в их соотношениях, если эта разница вообще существует. Ведь как оценить соотношение равновероятных состояний в бесконечности.

Здесь нас можно обвинить в призыве вообще отказаться от определений. Вовсе нет. Определения нужны, равно как и категории, иной путь у нас отсутствует. Просто нужно трезво отдавать себе отчет, что любое определение отражает всего лишь навсего наши текущие представления и не более того. Любое определение, например, окружности с одной стороны правильно, а с другой ошибочны. И это справедливо как математике, так и в любой другой отрасли человеческой деятельности. Все хорошо в свое время и в своем месте. Да, мы даем определения. Но ведь иного способа у нас просто нет. В книге "Бытие" говорится, что когда Господь создал человека, Он ему привел всех животных и повелел дать каждому свое имя. Так же Он повелел дать названия всем предметам и пр. Вот мы и даем "имена" и "названия" всему, с чем сталкиваемся. Но это не означает, что эти "имена" и "названия" полностью и адекватно исчерпывают всю сущность предметов и явлений. Да это, как выясняется и не требуется вовсе. Парадоксальных названий, терминов и пр. хоть пруд пруди. Но нам это в большинстве случаев не мешает понимать "смыслов вещей" и о чем идет речь. Наши научные, псевдонаучные, ненаучные определения ничем по своей сути не отличаются от подобных "имен". Допустим, мы говорим о человеке по имени Евгений. О ком конкретно - неясно, определенности маловато. Евгениев в России, как в Бразилии Педров. Вносим уточнение - Евгений Попов. Определенности чуть больше, но явно недостаточно. Я сам то и дело натыкаюсь на Поповых Евгениев. Еще конкретизируем - Евгений Владимирович Попов. Но ЕВП тоже много, хоть и уже явно меньше. Сын моей первой учительницы был моим полным тезкой, я это запомнил на всю жизнь. Я его отлично знал, он учился со мной в одном классе, у своей мамы, и это приводило к массе недоразумений. Следовательно, даже ЕВП для полной определенности недостаточно. Смотрите, мы везде идем по пути снятия неопределенности, но на этом путь мы все больше приходим к мысли, что определенность-то возрастает, но абсолютного его значения мы не достигаем. Она (определенность) ведет себя как мираж, вроде близко, а рукой не достать, даже в отношении только "одного предмета". Ну а с "понятием" все еще сложнее. Может, однако, возникнуть сомнение в отношении почтового адреса, который один один на свете, или набора генов, лицо и пр., что может вызвать иллюзию определенности. Однако Попробуйте об адресе, например, Московского университета что-нибудь поведать папуасу из джунглей Новой Гвинеи. Да что папуас... Даже житель России, не москвич, знающий только название этого университета пусть попробует найти в нем кафедру теории и практики методики преподавания иностранных языков, которая вообще находится черт знает где... Ведь мы говорим о полной определенности, не так ли? Для любого человека. Иначе о полноте определенности говорить просто бессмысленно. Ну а гены и лицо я думаю даже комментировать излишне, поскольку гены мутируют и в генной инженерии все тоже, к сожалению, носит вероятностный характер. Лица же в наше время меняют как перчатки, да что лица... пол!