# 9. Варианты расчёта "дальних" лет из письма Генриху

Наталья Григорьевна Прохорова

9. ВАРИАНТЫ РАСЧЁТА 'ДАЛЬНИХ' ЛЕТ ИЗ ПИСЬМА ГЕНРИХУ


У нас имеется достаточно много массивов, но если расчёт прерывается на 2797 г, а я не считала массивы и на каком году кончается перебор не знаю, возможно следующее окончание расчёта. Перечень лет можно выразить через многочлен с соответствующими способами решения. Ностр приводит только годы без месяцев и дней. Рисуем формулу и считаем. Если получается 'нашествие' массивов, то на помощь должна прийти функция Эйлера.

1)

10(11)x+3y+25z=2797


2)

3797/2797=1+1000/2797 2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797 797/203=3+191/203 203/191=1+12/191 191/12=15+11/12 12/11=1+1/11 14 штук

Итого: 14

Сумма: 2215

Возможно, 14


3)

3/365=0+3/365 365/3=121+2/3 3/2=1+1/2 6

10/365=0+10/365 365/10=36+5/10 10/5=2+0 15

(10/365=0+2/73 73/2=36+1/2) 3

(11/365=0+11/365 365/11=33+2/11 11/2=5+1/2) 14

25/365=0+25/365 365/25=11+0 25

(25/365=0+5/73 73/5=14+3/5 5/3=1+2/3 3/2=1+1/2) 11

Итого для 10 без сокр. с 0: 16 штук

Итого для 10 без сокр. без 0: 14 штук

Итого для 10 сокр. : 18 штук

Итого для 11 без сокр. с 0: 16 штук

Итого для 11 без сокр. без 0: 15 штук

Итого для 11 сокр.: 20 штук

Сумма без сокр для 10: 21+25=36

Сумма с сокр. для 10: 9+11=20

Сумма без сокр для 11: 20+25=45

Сумма с сокр. для 11: 20+11=31

Возможно 14,16


4)

3/1000=0+3/1000 1000/3=333+1/3

10/1000=0+10/1000 1000/10=100+0 14

(10/1000=0+1/100) 1

(11/1000=90+10/11 11/10=1+1/10) 11

25/1000=0+25/1000 1000/25=400+0 25

(25/1000=0+1/400)

Сумма без сокр 10: 14+25=39

Сумма с сокр. 10: 5+1=6

Сумма без сокр 11: 4+25+11=40

Сумма с сокр. 11: 4+1+11=16 10

Итого для 10 без сокр. с 0: 12 штук

Итого для 10 без сокр. без 0: 10 штук

Итого для 10 сокр. : 8 штук

Итого для 11 без сокр. с 0: 12 штук

Итого для 11 без сокр. без 0: 11 штук

Итого для 11 сокр.: 10 штук


Возможно, 11


5)

2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797 797/203=3+188/203 203/188=1+15/188 188/15=12+8/15 15/8=1+7\8 8/7=1+1/7 1219

(1000/1000=1+0)

3797/1000=3+797/1000 1000/797=1+203/797 797/203=3+188/203 203/188=1+15/188 188/15=12+8/15 15/8=1+7\8 8/7=1+1/7

Итого: 28, сумма 2438 2438-2000=438=2, 3,73 ϕ(438)=144


Можно брать первый вариант, или выбирать из предложенных.


6)

2797x+1000y=3797

Если считать через массивы Евклида:

7)

Вариант 1:

2797/365=7+242/365 365/242=1+123/242 242/123=1+119/123 123/119=1+4/119 119/4=29+3/4 4/3=1+1/3 - 12

1000/365=2+270/365 365/270=1+95/270 270/95=2+80/95 90/85=1+15/80 80/15=5+5/15 15/5=3+0 - 12(11)

Остатки: 492+465=957 ϕ(492,465)=160+240=400


Вариант 2:

2797/365=7+242/365 365/242=1+123/242 242/123=1+119/123 123/119=1+4/119 119/4=29+3/4 4/3=1+1/3 - 12

1000/365=200/73=2+54/73 73/54=1+19/54 54/19=2+16/19 19/16=1+3/16 16/3=5+1/3 - 10

Остатки: 492+93=584=8,73 ϕ(584)=288

Наиболее возможный вариант.


Вариант 3:

1000/1000=1+0 - 2

2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797 797/203=3+188/203 203/188=1+15/188 188/15=12+8/15 15/8=1+7/8 8/7=1+1/7 - 14

Остатки: 1234

Хотя массивы казалось бы я все вручную построила, но ещё кое-где попадаются с виду нужные для нас массивчики, лучше ненужные отбросить потом, чем не построить. Массивы для расчёта лет у нас в целом определены и расписано всё, что куда подставлять.

В отдельный файл я этот расчёт не выделяю, так как он совсем небольшой.