# Ж. Соединение лет с катренами, связующее звено - производящая функция

Наталья Григорьевна Прохорова

Д. СОЕДИНЕНИЕ ЛЕТ С КАТРЕНАМИ, связующее звено - производящая функция


Было бы небезынтересно узнать, как соединить разрозненные множества лет и шифр Ностра.

Годы получаются очень большие и сами по себе они уже не нужны, можно брать остатки массива r или вообще цеплять только за биноминальные коэффициенты. Это всё остаётся слева, например.

Справа шифр для центурий, альманахов, 11 отдельных стихов, катрены из Галена и маленький отдельно шифр для шестистиший. Основной шифр довольно богатый, он имеет не только пароль, но и точку сдвига. Поэтому можно считать сначала буквы с точкой сдвига как шифр Г.Ю. Цезаря, а потом подставлять цифры в массив широт. А можно сразу взять и сдвиг, и цифры, тогда справа останется полностью подсчитанный шифр с готовыми номерами катренов. Вот такие 2 варианта.

Всё это схематично и с формулами в том числе я уже описала ранее. Также из прошлого файла мы знаем, как соединять между собой 2 разные множества, например, с помощью декартова произведения. Но между годами и шифром стоит массив, что расчёт усложняет.

Середина между шифром и годами - массив ряда широт на 58 и 46 выполняет, как я поняла, роль производящей функции, а производящая функция конечна, можно построить как производящую функцию, а можно считать как алгоритм Евклида. От этой ценной мысли и надо отталкиваться в дальнейшем. Теоретически мы знаем, как завершить соединение, надо осуществить практически.

Что вообще мы хотим получить, если годы и катрены уже есть? Мы хотим помочь им соединиться, "найти" друг друга, это 1 вариант. Второй вариант: найти номер катрена к данному году, взятому в расчёт.

а) Так как слева (годы) встречаются биноминальные коэффициенты, то надо расписать их подробнее.

Например, одна цифра из треугольника Пифагора:

21=24+22+20=(1+4+6+4+1)+(1+2+1)+1 - 9 цифр

28=24+23+22=(1+4+6+4+1)+(1+3+3+1)+ (1+2+1) - 12 цифр

9+12=21, везде суммы для ВСЕХ треугольников или 21, или 28.

Может быть и так, что роль производящей функции лежит и на треугольнике Паскаля, то есть некоей последовательности, образующей степенной ряд.

Расписываем через бином треугольник Паскаля (1+x)n=Сn 0+xСn 1+x2 Сn 2+ x3 Сn 3... +xn Сn n =∑xn ×Cnn .

21=(1+1)4+(1+1)2+20=(С4 0+С41+С4 2+С4 3+С44)+( С2 0+С21+ С2 2)+С1 1 - для нашего случая, множество этих биноминальных коэффициентов конечно [set b.c.], х=1 для степеней двоек.

Это не придумано мной для развлечения, а задано Ностром в письме Генриху 21,28, 73,177, это уже подсчитано в другом файле, но нужно теперь всё разрозненное соединить. Отчасти это треугольника Пифагора, а для кода нужно брать только биноминальные коэффициенты. К коэффициентам цеплять можно другие цифры. Здесь есть 2 варианта, брать только биноминальные коэффициенты или брать остатки r.


б) Теперь очередь массива Евклида настала. Что же он представляет из себя, как его можно выразить через формулу? Избавиться от массива нельзя, он задан в письме Генриху как широты. Что мы хотим получить? Из массива можно получить номер катрена, решая как сравнение, а можно просто сделать сравнение разрешимым, что будет означать, что год нашёл "свой" катрен. Получается также 2 варианта расчёта. Разрешить возможность выбора одного правильно варианта призваны помочь числа Гораполлона.

Здесь тоже я вижу 2 варианта: брать само сравнение, как есть a=bx+r или брать подходящие дроби, для расчёта массива это несущественно, просто разные способы расчёта одного и того же алгоритма Евклида. Можно не трогать сам алгоритм и считать по нему, это первый вариант. А можно взять подходящую дробь за производящую функцию, второй вариант.

a=bx+r- третий вариант, функция не производящая, но рекуррентная, и расходится по верхнему пределу, в этом случае надо брать расчёт по остаткам

a=bx+r- это рекуррентная формула а/b=х+r/b=(хb+r)/b

1+1/х=1 или х2+1=х

Можно выразить сам массив через подходящую дробь, второй вариант:

Массив ряда широт на 46.

Полный ряд широт, см письмо Генриху:

37,41,42,45,48,50,52 - сумма 315, 7 номеров


В минутах:

37/60=0+37/60 60/37=1+23/37 37/23=1+14/23 23/14=1+9/14 14/9=1+5/9 9/5=1+4/5 5/4=1+1/4

41/60=0+41/60 60/41=1+19/41 41/19=2+3/19 19/3=6+1/3

42/60=0+7/10 10/7=1+3/7 7/3=2+1/3

45/60=0+3/4 4/3=1+1/2

48/60=0+12/15 15/12=1+1/4

50/60=0+5/6 6/5=1+1/5

52/60=0+13/15 15/13=1+2/13 13/2=6+1/2

Итого с сокр.:22+6+8+4+6=46

Один из 2 массивов Евклида, соединяющих годы и катрены, вылепленный из ряда широт, я вставила сюда для примера. Второй массив в секундах и с разложением на множители для шестистиший я не показываю, всё это есть отдельно. Теперь строим к массиву подходящие дроби, которые и есть подходящие функция.

Для верхней дроби 37/60=

╧ 0 1 2 3 4 5 6 7 8

- - 0 1 1 1 1 1 1 4

P 1 0 1 1 2 3 5 8 37

Q 0 1 1 2 3 5 8 13 60

Итого 1 0 1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 37/60


Для второй дроби 41/60=

╧ 0 1 2 3 4 5

- - 0 1 2 6 3

P 1 0 1 2 13 41

Q 0 1 1 3 19 60

Итого 1 0 1 2/3 13/19 41/60


Получилась производящая последовательность подходящих дробей, к тому же она у нас рекуррентная получилась, это тоже есть конечное множество. Подходящие дроби - тоже заслуга Эйлера. Но числа Гораполлона везде 46 и 58, поэтому этот вариант отпадает, и мы возвращаемся непосредственно к массиву. При этом никто не мешает нам пользоваться числами Паскаля.

Когда теория чисел соединяется с комбинаторикой, ничего простого ждать не приходится, а тем более от Нострадамуса.

Для нас важно зацепиться за последовательность и начать ею пользоваться, привязаться можно к последовательности Паскаля, или как обычно идёт расчёт по остаткам, надо смотреть, что именно предпочёл Ностр. Привязка к степенным последовательностям, а то и рядам, была замечена после Ностра, возможно, и до него. Было бы глупо и нам её упустить, ведь это в буквальном смысле слова НИТЬ АРИАДНЫ. Последовательность треугольника Паскаля не рекуррентная, но производящая, а сам алгоритм только рекуррентные, так как цифры цепляются друг за друга. В этом файле я построила основу для соединения лет и катренов, точно также как массив Евклида является фундаментом для расчёта лет.


в) Остаётся понять, как сработать должны числа Гораполлона и соответственно пароль из шифра или готовые катрены, и закончить код, используя комбинаторику. Может быть, катрены и не присоединяются в массив, тогда числа Гораполлона это 2 числа и разнесены в расчёте.


Дополнение к массивам.

Части глав Гораполлона имеют 11,14 и 16 частей и 58 предисловие для шестистиший, для последней части 16 длина массива не столь часто попадается, как для остальных, поэтому я сделала к имеющимся ещё вариант массива Евклида. Пусть будет про запас.

Запасной массив на длину 16.

4173,8=4173×12+8=50076+8=50084 365×12=4380

4173/365=11+158/365 365/158=2+49/158 158/49=3+11/49 49/11=4+5/11 11/5=2+1/5 - 10

8/4380==0+8/4380 4380/8=547+4/8 8/4=2+0 - 6

Итого: 224+10=234 (236)

Функция Эйлера : ϕ(224)=32×7=96 10=4 или лучше ϕ(12)=4 Итого:100


В месяцах без сокращения:

50076/4380=11+1896/4380 4380/1896=2+588/1896 1896/588=3+132/588 588/132=4+4/132 132/4=33+0 - 10

8/4380==0+8/4380 4380/8=547+4/8 8/4=2+0 - 6

Итого: 2620+12=2632

Функция Эйлера : ϕ(2620)= 4×5×131=1040 ϕ(12)=4 Итого:1044


В месяцах с сокращением:

50076/4380=12519/1095=11+474/1095 1095/474=2+147/474 474/147=3+33/147 147/33=4+15/33 33/15=2+3/15 15/3=5+0 - 12

8/4380==0+2/1095 1095/2=547+1/2 - 4

Итого: 672+3=675

ϕ(672)=32×3×7=288 ϕ(3)=2 Итого:300

Я бы последний вариант выбрала.

Во многих массива при расчёте функции Эйлера попадается 288.

Аналогично можно массивы построить для самых последних лет, указанных в письме Генриху.

2797+1000=3797

Если считать через массивы Евклида:

Вариант 1:

2797/365=7+242/365 365/242=1+123/242 242/123=1+119/123 123/119=1+4/119 119/4=29+3/4 4/3=1+1/3 - 12

1000/365=2+270/365 365/270=1+95/270 270/95=2+80/95 90/85=1+15/80 80/15=5+5/15 15/5=3+0 - 12(11)

Остатки: 492+465=957 ϕ(492,465)=160+240=400


Вариант 2:


2797/365=7+242/365 365/242=1+123/242 242/123=1+119/123 123/119=1+4/119 119/4=29+3/4 4/3=1+1/3 - 12

1000/365=200/73=2+54/73 73/54=1+19/54 54/19=2+16/19 19/16=1+3/16 16/3=5+1/3 - 10

Остатки: 492+93=584 ϕ(492,93)=160+92=252


Вариант 3:

1000/1000=1+0 - 2

2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797 797/203=3+188/203 203/188=1+15/188 188/15=12+8/15 15/8=1+7/8 8/7=1+1/7 - 14

Остатки: 1234

Хотя массивы казалось бы я все вручную построила, но ещё кое-где попадаются с виду нужные для нас массивчики, лучше ненужные отбросить потом, чем не построить. Массивы для расчёта лет у нас в целом определены и расписано всё, что куда подставлять.

В отдельный файл я этот расчёт не выделяю, так как он совсем небольшой.