# Взгляд на квантовую теорию информации

Владимир Николаевич Журавлёв

Позвонил в дверь, но было занято.


Взгляд на квантовую теорию информации


В этой главе мы рассмотрим общие закономерности и способы передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации использует математические модели для исследования потенциальных возможностей таких систем, а также разрабатывает принципы их рационального и помехоустойчивого построения, что приводит к новому пониманию фундаментальных закономерностей квантовой теории, её оснований и соотношений с реальностью, а также стимулирует развитие экспериментальной физики.

Эта теория оформилась как самостоятельная дисциплина в самом конце прошлого века хотя её рождение относится к 1950 году и связано с появлением основ классической теории информации и помехоустойчивой связи в трудах В. А. Котельникова и К. Шеннона.

В самом начале ученые попытались выяснить различные ограничения при передачи и обработки информации, обусловленных квантово-механической природой её носителя, но позже обретенные знания позволили говорить уже не только об ограничениях, но и о новых возможностях, заключённых в использовании специфически квантовых ресурсов, так называемого квантового параллелизма, сцепленной перепутанности квантовых состояний и дополнительности между измерением и возмущением.

Дальнейшее развитие информационных технологий в направлении микроминиатюризации, использование достижений квантовой оптики и квантовой электроники, химии, исследующей кибернетические свойства молекулярных соединений, привели к выводу о том, что в обозримой перспективе будущего эти ограничения станут основным препятствием для дальнейшего развития существующих технологий и принципов обработки информации.

В квантовой теории информации носителем информации является состояние квантовой системы, которое представляет собой информационный ресурс, поскольку оно имеет статистическую неопределённость в своей основе в виде кванта, представляющего из себя структуру атомного ядра эфира заключенного в оболочку из сотообразной сетчатой структуры седьмого элемента таблицы Менделеева - азота.

Математическим описанием такого состояния является оператор проектирования - проектор, рассматривающий смешанные состояния, представляющие собой статистический ансамбль чистых состояний с возможными вероятностями классического источника сообщений, что является мерой неопределённости, то есть информационного содержания состояния, описываемого оператором.

При передаче обычного - не квантового сообщения по квантовому каналу связи оно будет записывается в квантовом состоянии через задания значений параметров прибора, формирующего состояние. Однако полнота информационного содержания квантового состояния не может быть сведена к классическому сообщению, и поэтому для информации, содержащейся в квантовом состоянии, используется специальный термин "квантовая информация".

Это связано с тем, что оно содержит в себе статистику всевозможных, в том числе и взаимоисключающих - дополнительных, измерений над системой. Наиболее ярким отличием квантовой информации от классической является невозможность ее копирования, то есть отсутствию физического устройства, позволяющего копировать произвольную квантовую информацию.

Подобно тому, как количество классической информации может быть измерено минимальным числом двоичных символов, необходимым для кодирования при сжатии сообщения, количество квантовой информации может быть определено как минимальное число элементарных квантовых систем с двумя уровнями - битов и кубитов, необходимых для хранения или передачи данного комплекта квантовых состояний при оптимальном кодировании.

Для безошибочного кодирования квантового сообщения, в котором состояния - проектора появляются с определенной вероятностью, необходимое число битов асимптотически будет стремиться к бесконечности. Это означает, что размерность квантовой системы, в которой осуществляется оптимальное сжатие квантовой информации, содержащейся в состоянии, асимптотически должна быть равна удвоенности, что в принципе даёт информационную интерпретацию энтропии фон Неймана.

В основе феномена сцепленности квантовых состояний лежат необычные для классики свойства составных квантовых систем, которые описываются тензорным, а не декартовым, как в классической механике произведением подсистем.

Пространство составной системы наряду с векторами содержит и всевозможные их линейные комбинации. Состояния составной системы, задаваемые векторами-произведениями, называются несцепленными, а не сводящиеся к таковым - сцепленными.

Где сцепленность представляет собой чисто квантовое свойство, отчасти родственное классической коррелированности, однако к ней не сводящееся. Именно наличие сцепленных состояний противоречит гипотезе о возможности классического статистического описания квантовых систем, удовлетворяющих так называемому физическому требованию локальности. Когда количественная теория сцепленности представляет собой своеобразную комбинаторную геометрию тензорных произведений гильбертовых пространств.

Понятие канала связи и его пропускной способности, дающей предельную скорость безошибочной передачи, играет центральную роль в информации теории. Математический подход здесь придаёт этим понятиям универсальную значимость - например, память компьютера может рассматриваться как канал из прошлого в будущее, тогда пропускная способность даст количественное выражение для предельной ёмкости памяти при исправлении ошибок.

Важность рассмотрения квантовых каналов связи обусловливается тем, что всякий физический канал, в конечном счете, является квантовым и такой подход позволяет учесть фундаментальные квантово-механические закономерности.

Существенно, что в квантовом случае понятие пропускной способности разветвляется, порождая целый спектр информационных характеристик канала, зависящих от вида передаваемой информации, а также от дополнительных ресурсов, используемых при передаче.

Например, будущий компьютер, построенный нашими потомками на кристаллах, а не на чипах - процессорах будет способен рассматривать процессы во времени с возможностью изменения течения будущих процессов с любой выделенной удаленной точки расчета.

В квантовой теории информации квантовый канал связи задаётся отображением, переводящим состояния на входе в состояния на выходе, которое даёт сжатое статистическое описание результата взаимодействия системы на входе с её окружением в виде шума.

Классическая пропускная способность здесь будет определяться как максимальная скорость передачи классических сообщений через канал с блоками с асимптотически при стремлении к бесконечности с исчезающей ошибкой и равна максимальному количеству информации Шеннона, которое может быть получено применением произвольных кодирований классических сообщений в состояния на входе и квантовых измерений - декодирований на выходе канала.

При том такой компьютер нового поколения на кристалле синего цвета и подложке из кварца будет способен сам решать многие вопросы действуя по программе заложенной в него силой мысли программиста при его создании

- http://knowledge.su/k/kvantovaya-teoriya-informatsii?ysclid=la6qxyldvv479298896

- https://teach-in.ru/file/methodical/pdf/physical-foundations-of-quantum-information-M.pdf?ysclid=la6qzluob3365357117