# Случайны ли случайные совпадения?

Эл П Яровер

Почти каждый сталкивается в жизни с удивительными совпадениями разрозненных событий. Случайны ли они или предопределены Свыше?

СЛУЧАЙНЫ ЛИ СЛУЧАЙНЫЕ СОВПАДЕНИЯ?


А однако же, при всем том, хотя, конечно, можно допустить и то, и другое, и третье, может даже... ну да и где ж не бывает несообразностей? - А всё однакоже, как поразмыслишь, во всем этом, право, есть что-то. Кто что ни говори, а подобные происшествия бывают на свете; редко, но бывают.

Н.В. Гоголь, Нос


Чудо - вещь упрямая: если его так ждут, оно обязательно случится. Вопрос - когда.

Анна Гороненко, Известия Ру http://www.izvestia.ru/moscow/article3128066/?print

"В истории не содержится никаких других фактов, кроме совершенно невероятных с точки зрения теории вероятностей" С. Лем, "Бенедикт Коуска. О невозможности жизни" (Знание-сила, 1972, Nо 11) "Что может быть логичнее безумной, красивой, абсолютно неправдоподобной случайности? Сергей Довлатов    ----------------------------------------------------------------------------

Предисловие

Я начал писать эти заметки давно, в 1998 г. И потом возвращался к ним несколько раз. Я писал для себя, а не для публикации. Но с тех пор интернет публикации получили такое распространение, что я решил поместить их на интернете, так как думаю, что этот вопрос задавали себе многие люди, и, может быть, им будет интересно узнать, что думает об этом один из них.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Пишу я это, сидя в зале ожидания аэропорта "Шарль де Голль" в Париже перед вылетом в Тель Авив. Терпеть не могу эти ранние рейсы. Нужно рано вставать, ставить будильник, боишься проспать и из-за этого фактически все равно не спишь. Так и вчера. Лежал, ворочался с боку на бок, и вспомнилось мне несколько историй о случайных совпадениях. Такие истории может, наверное, каждый припомнить в своей жизни.


Вот самая недавняя. Этим летом (1998), впрочем, это было уже не лето, а начало сентября, были мы с женой на острове Родос на конференции. Приехали мы за день до начала конференции, пошли на пляж напротив нашей гостиницы, нашли место под тенистым деревом, лежим, отдыхаем у моря. Пляж, на который мы вышли, принадлежал другому отелю, там стояли лежаки, но мы не решились их занимать. Я перед этим уже зарегистрировался на конференции, получил пакет трудов конференции весом около 10 кг. Возиться с таким тяжелым пакетом мне не хотелось, поэтому я вырвал из этих книг несколько статей, которые меня интересовали, и взял на пляж почитать. Среди них была статья Микаеля, моего знакомого по Бетезде, с которым я работал в NIH и который, кстати, приютил нас на пару недель по нашему приезду в США, пока мы не нашли квартиру. Это я пригласил Микаеля участвовать в конференции, где я организовал специальную секцию. Я предвкушал встречу с ним и искал его при регистрации, но он, как потом оказалось, к тому времени еще не приехал.


Итак, я стал читать его статью. Но, лежа под деревом, читать было неудобно, и я решил пойти на веранду этого отеля метров в 20-30 от того места где мы лежали. Там стояло несколько столиков со стульями и никого не было. Я взял статью Микаеля и устроился за одним из столиков. Сижу, читаю. Слева от меня метрах в 50 дорожка из отеля к морю, время от времени по ней проходят люди, но я их не замечаю, читаю, думаю, пытаясь понять что к чему. Вдруг в какой-то момент своим боковым зрением я увидел что-то, что заставило меня поднять голову и посмотреть в сторону дорожки. По ней к пляжу направлялся высокий парень. Лицо его я не успел разглядеть, но походка его показалась мне знакомой. Мне сразу подумалось, не Микаель ли это? Я пошел к нему на ходу убеждаясь в своей догадке, улыбаясь во весь рот и удивляясь такому совпадению: я думал о нем, и он материализовался. Пока я подошел, он уже вышел из моря. Он сказал мне, что только что приехал и остановился как раз в этом отеле, которому принадлежал пляж. Я не преминул рассказать ему, что как раз читал его статью и думал о нем и что он вроде как бы материализовался, и мы посмеялись.


Конечно, ничего невероятного в том что мы встретились с Микаелем нет, встреча была предопределена, ведь я же и зазвал его на конференцию. Точно мы должны были бы встретиться на заседании секции или в крайнем случае в лобби конференции, где я даже планировал оставить ему записочку с номером отеля где мы остановились. Например, на конференции в Денвере, куда он меня пригласил в 1996, мы встретились только в зале заседания секции.


Но здесь было нечто не вполне предопределенное. Во-первых, я лежал под деревом совсем в другом месте, с которого бы я его не увидел, и просматривал какие-то другие статьи, а потом это место сменил, чтобы почитать его статью. Во-вторых, он мог остановиться в совсем другом отеле, они там на каждом шагу. Конечно, по приезде он скорее всего бы отправился на море, но совсем необязательно туда, где я сидел и в то самое время, когда я читал его статью. Есть в этих совпадениях что-то загадочное.


Вспоминается еще одна история о встрече с совпадением по времени и месту, но уже без каких-либо ожиданий встречи. Было это в Тель Авиве в "мисрад клите", то есть в конторе Министерства абсорбции. Мы только недавно "сдались" и пришли туда за какими-то бумагами, кажется, за направлением в ульпан или что-то вроде того. Сидим в корридоре на скамейке, ждем нашей очереди. Подходит какая-то пара, мужчина и женщина, садятся рядом с нами. Я уж не помню, как, но постепенно завязался разговор.

- Откуда Вы?

- Из Москвы.

- Да? И мы из Москвы. А где Вы жили в Москве?

- В районе Сокольников. Улица Рижский проезд.

- Неужели? Мы тоже жили на Рижском проезде! А в каком доме?


Короче, оказалось, что мы жили в соседних домах. Более того, оказалось, что они знали нашу дочь. А потом мы вспомнили, что даже ходили к ним смотреть квартиру, когда мы искали обмен. Тоже совпадение. Правда, можно возразить, что встретились мы не на улице, а в "мисрад клите", где выше вероятность встречи новых эмигрантов. Хотя и на улице вполне могли встретиться, не так уж ето невероятно в Израиле. Все это так. Но все-таки что-то загадочное в этой встрече есть. Дело в том, что они по ошибке подошли к той комнате и скамейке, где мы сидели. Как потом выяснилось, им нужно было быть в другом месте, на этаж выше.


А вот в истории, как я встретил в Израиле своего двоюродного брата, которого я прежде не знал, совсем не видно априорной вероятности, кроме того, что он тоже эмигрировал в Израиль, но на несколько лет раньше нас. Так вот, мы только недавно приехали, ничего и никого не знаем. Когда мы ехали в Израиль, наши друзья в Бетезде Изя и Клара, с которыми мы там познакомились, дали нам телефон своих родственников в Израиле, Жени и Нели. По приезде в Израиль мы им позвонили и познакомились по телефону - только по телефону, так как они жили в каком-то кибуце под Петах-Тиквой, а в Израиле с его шабатом это проблема увидеться с людьми, так как в шабат, этот единственный нерабочий день, общественный транспорт в Израиле запрещен согласно тому, как в Израиле понимают еврейские традиции. Неля и Женя были наши единственные знакомые в Израиле. Забавно - это попутное совпадение, - что они хорошо знали наших московских знакомых Толю и Лялю, бывали у них дома, но как раз там мы не встречались. Но это так, попутно, главное впереди.


Так вот. Сижу я однажды в своем кабинете в Университете. Звонок. Звонит какой-то американец из больницы Вольфсон в Петах-Тикве, говорит, что он доктор цитолог-патолог Дональд Крист, хочет создать новый микроскоп, предлагает сотрудничество и приглашает приехать к нему в Петах Тикву. Это было что-то в среду или в четверг. Договорились что я приеду к нему в следующий понедельник к 10 утра. Вечером прихожу я домой, звонит Марнина. Это жена моего зав. кафедрой, у которой мы только что сняли квартиру. Она говорит что в понедельник придет телефонный техник менять установку телефона. Нужно быть дома. На следующий день звоню Дональду Кристу, и мы переносим нашу встречу на вторник на 14 часов. В понедельник телефон установили, мы позвонили Неле и Жене и дали наш номер. Во вторник утром сижу я на работе. После обеда нам ехать в Петах Тикву, я собираю, что показать Дональду Кристу. Вдруг звонит жена и говорит: "Знаешь, мне сейчас позвонила Неля и сказала, что они хотят купить кровать и по объявлению в газете нашли, что некто из Петах Тиквы с нашей фамилией продает кровать. Не наши ли это родственники?


Мы тогда еще не знали, что у нас не такая уж редкая фамилия. Например, сейчас мы знаем, что наш однофомилец - большой человек в городском совете Лос Анжелеса, недавно я получил е-mail из Бразилии, не родственник ли я их, в телефонной книге есть наши однофамильцы, но тогда мы подумали, что это вряд ли просто однофамильцы, так как знали, что где-то в Израиле живёт мой двоюродный брат Сёма. Я говорю жене: "Позвони, мало ли что". Она позвонила по этому телефонуи и оказалось что таки да, это телефон моего двоюродного брата Сёмы и что живут они в Петах Тикве. К телефону подошла Семина жена, и, так как мы все равно ехали в Петах Тикву в этот день, то они и договорились, что мы зайдем к ним ближе к вечеру, когда Сёма придет с работы, и познакомимся. Так все и произошло.


Вот так довольно сложная цепочка казалось бы не связанных событий: знакомство в Бетезде с Изей и Кларой за два года до этого, знакомство - телефонное - через них с Нелей и Женей (лично мы по тем же шабатным причинам познакомились позже), их поиски кровати - это с одной стороны, и звонок Дона Криста из госпиталя Вольфсон в Петах Тикве, мой перенос визита к нему на другой день из-за установки телефона - с другой стороны, привели как-то посредством Нелиной покупки кровати и Сёминого объявления в газете, которая именно в этот день попала на глаза Жене и Нэле и звонка нам как раз за несколько часов до нашей намеченной с Доном Кристом поездки в Петах Тикву к нашей встрече и первому знакомству с Сёмой. Здесь-то уж какая априорная вероятность? Вот и спрашивается теперь, случайны ли случайные совпадения?


Так я писал в парижском аэропорту осенью 1998 г. Потом я по разным поводам несколько раз возвращался к этой теме. Вот что я записал почти полгода спустя.


Пару-тройку недель тому назад я вычитал в газете SPIE (Американское научное общество), что Микаель, о котором я уже рассказывал, был избран IEEE Fellow, то есть действительным членом Общества инженеров по электротехнике и электронике, самого престижного научно-технического общества в мире по этой профессии. Это некоторое почетное признание его научных заслуг, и я решил поздравить его, послав письмо по электронной почте. Но все как-то было недосуг, я все откладывал день за днем, и это намерение сидело где-то в моем подсознании и время от времени напоминало о себе. Но вот сегодня случилось несколько минут свободного времени перед лекцией, и я наконец послал ему поздравительное письмо. Тут же пришел ответ с благодарностью. Оказалось, что мое поздравление пришло как раз в его день рождения.. Ну, не мистика ли?


Забавно, что с тем же Микаэлем у меня недавно случилось ещё одно мистическое совпадение. Где-то в начале 2008 я сидел за компьютером, отвечая на электронную почту от нашего общего босса по работе в Бетезде, поблагодарившего меня за новогоднее поздравление. И вот я пишу, что хорошо бы встретиться где-нибудь в Европе как прошлый раз, когда мы оба - он и я - приехали к Микаелю в Лозанну. И в этот самый момент приходит новая почта и именно от Микаеля. Он пишет, что собирается быть в Израиле и прелагает встретиться. Ну как можно это объяснить без телепатии?


У меня не было никаких идей о каком-либо рациональном объяснении таких совпадений, пока в декабре 2000 г., я не прочитал книгу Ричарда Докинза "Раплети радугу. Наука и мания жажды чуда" (Richard Dawkins, Unweaving the rainbow, Science, Delusion and the Appetite for Wonder, Houghton Meflin Co, Boston, New York, 1998). Вот какие простые идеи я там нашёл.


Рассмотрим, например, такое совпадение. Представьте себе, что вы в самолете и случайно узнаёте, что у вас и вашего соседа по креслу день рождения приходится на одно и то же число и месяц. Вы, наверное, сочтёте, что это многозначительное или по крайней мере удивительное совпадение. Но давайте призовём на помощь немного здравого смысла и прикинем число шансов, что у вашего соседа день рождения попадает на тот же день, что и у вас. Оно, очевидно, равно один на 365. Значит, в городе с 10-миллионным населением имеются примерно 27000 человек с тем же днём рождения, что и ваш. В современном лайнере около 350 пассажиров. Имеется около 175 пар. Значит, число шансов того, что найдется хотя бы одна пара пассажиров-соседей с совпадающим днём рождения равно175 на 365, то есть вероятность около 0.5 - не так уж мало. А если в зрительном зале сидит 10000 человек, как, например, в Лужниках на представлениях Кашпировского, то число пар соседей с совпадающим днём рождения будет около 5000/365, то есть около 13. Даже больше, так как у каждого зрителя есть 2 соседа (слева и справа). Значит, число шансов, что у них тот же день рождения, что и у этого зрителя, равно 2 на 365, а количество таких совпадений будет примерно 2*10000/365, то есть около 55. А если учитывать ещё и ближайших соседей в переднем и заднем ряду, то число шансов повышается до 8 на 365, значит и число пар будет около 219.


Разберём ещё один пример. Пусть в комнате собирается N человек. Какова вероятность того, что среди них найдётся хотя бы одна пара с одним и тем же днём рождения? Число разных пар равно N *( N-1)/2 (у каждого из N присутствующих имеется N-1 возможных партнёров, но пары А и Б и Б и А - это одна и та же пара, поэтому N *( N-1)/2 ). Легче подсчитать несовпадения, чем совпадения, так как факт несовпадения не требует перебора всех сочетаний дней в году. Шансы на несовпадение у каждой пары равны 364 на 365. Значит, шансы на несовпадение дня рождения данного индивидуума с днем рождения остальных N-1 присутствующих равны (364/365) в степени N(N-1)/2. Значит, вероятность хотя бы одного совпадения дней рождения равна 1-(364/365) в степени N(N-1)/2. Вот численные оценки:

Для N =5 вероятность равна 0.027, для N=10 она равна 0.12, для N=25 она равна 0.56, то есть примерно половине, дл N=30 она уже приблизительно 0.7, для N=40 эта вероятность уже 0.88, для N=50 она 0.965, для N=75 почти единица без пяти десятитысячных, а для N=100 она с огромной точностью единица!

Так что если в школе больше 100 учащихся, то там практически обязательно найдётся по крайней мере одна пара, у которой совпадают дни рождения!


Докинз описывает случай, когда его жена купила в подарок своей матери в антикварном магазине часы и, когда она развернула покупку, она увидела, что на них выгравированы три буквы, совпадающие с инициалами её матери. Она была поражена этим совпадением, которое, как ей казалось, имело мистический смысл. Но Докинз её разочаровал, показав, что ничего сверхестественного в этом совпадении нет. Количество шансов, что три латинские буквы выпадут случайно в нужном сочетании равно одному на 26*26*26 если считать, что выпадение всех букв одинаково вероятно. Тогда в Британии с её 55 миллионами жителей, например, могло бы быть около 2850 таких счастливчиков, если бы они купили те же часы. На самом деле шансы ещё выше, так как не все буквы, с которых начинаются имена в Британии, равновероятны. Докинз открыл телефонную книгу Лондона и посмотрел, как часто встречаются там инициалы матери его жены. Подсчитав эти вероятности, он нашел, что около 19000 британцев имеют те же инициалы. Вот примерно сколько людей могли бы удивиться такому совпадению. И даже ещё больше, так как у этой женщины есть ещё и инициалы до замужества.


Докинз цитирует книгу А. Koestler, The roots of coincidence, (В чём причины совпадений?) New York, Random House, 1972, где описана история из набора историй, собранных австрийским биологом Паулем Каммерером (кстати, печально известным свой публикацией намеренно фальшивого эксперимента, демонстрирующего наследование приобретённых признаков у жабы). Вот эта история.


"18 сентября 1916 года моя жена, ожидая в приёмной врача своей очереди, читала журнал. Её поразила одна из репродукций картаны некоего Швальбаха, и она сделала себе мысленную заметку в памяти об этом художнике, так как ей захотелось посмотреть на оригинал этой картины. В этот момент открывается дверь и секретарь в приёмной вызывает пациента: "Есть здесь фрау Швальбах? Её спрашивают по телефону".


Докинз пишет, что число шансов на одно такое совпадение (с учётом того, что "этот момент" может означать и 1 минуту и даже 5-10 минут) не так уж мало, если учесть, сколько в Вене жителей по фамилии Швальбах, сколько приёмных у врачей и т.д.


Да что тут говорить! Представим себе, что некая газета открывает колонку, где читатели могут сообщать об "удивительных" совпадениях. Нет никакого сомнения, что у неё всегда будет, что печатать: у кого-нибудь что-нибудь да и совпадёт. То, что игра на совпадениях может быть хорошим бизнесом, показали такие умельцы, как Ури Геллер, запускавший по телевизору неработавшие часы, и Анатолий Кашпировский, излечивавший "спайки". При числе телезрителей в несколько миллионов, если не несколько десятков миллионов (а чем больше, тем вернее!), часы в промежуток времени передачи где-нибудь да и пойдут, да и не у одного, а у десятка! Да и при меньшем числе участников это работает. Известен, например, такой бизнес: предлагают помощь выпускникам школ в поступлении в институты с оплатой только по поступлении. Тот, кто это предлагает, может вообще ничего не делать. На него работает статистика. Известно, что конкурс в институтах примерно 2-5 человек на место. Следовательно, если не каждый второй, то каждый пятый из обратившихся к нему заплатит и так.


Каждый человек в своей жизни несколько раз может столкнуться с удивительными совпадениями. Но какова их доля в общем числе событий в человеческой жизни? Будем считать что каждые пять минут происходит какое-то событие. За 50 лет сознательной жизни имеется 5 миллионов 5-минутных интервалов. Если учесть только время бодрствования, то число таких интервалов - около 3 миллионов. Вряд ли кто-нибудь может припомнить больше 10 случаев удивительных совпадений. Следовательно, доля их будет порядка 1/300000, что совпадает с оценкой вероятности таких событий, как и в примерах Докинза.


Так что же, случайны ли "случайные" совпадения? Когда с нами такое невероятное совпадение случится, сразу думается: не может быть, чтобы это было просто совпадение. Это судьба, предопределенная "свыше". Особенно, если случится выжить в авиакатастрофе или теракте. Люди обычно говорят в таких случаях: меня Бог спас. И не задумываются, что не проще ли Богу было спасти меня, любимого, не устраивая авиакатоастрофу или теракт с ужасными последствиями для ни в чём не повинных людей, многие из которых тоже уверены, что их Бог бережёт?


К сожалению, здравый смысл заставляет признать, "случайные" совпадения действительно случайны. Всех их можно объяснить просто его величеством случаем и нашей эволюционно приобретённой склонностью выискивать закономерности в совпадающих событиях и поэтому замечать совпадения. Эта склонность, впрочем, не является монополией человека. Докинз описывает замечательный эксперимент с голубями, проведенный одним американским зоологом. Я не запомнил его имя, но он изобретатель клетки, куда помещается животное и где есть какие-нибудь рычажки, которые животное быстро учится нажимать, если это подкрепляется подкормкой. Так вот, в экспериментах с голубями этот учёный придумал замечательный трюк. Он сделал подкормку или её отсутствие случайными и никак не связанными с нажатием рычажка. Иногда, конечно, были совпадения, и у голубей довольно быстро вырабатывались и нескоро проходили привычки, которые у человека напоминают предрассудки. Например, случайно оказывалась, что подкормка совпадала с нажатием рычажка, и в это время у голубя голова была повёрнута в сторону. Так вот голубь норовил нажимать рычажок и поворачивать голову в сторону, как бы в надежде, что "бог", управляюший подкормкой, заметит его "правильное" поведение и вознаградит.


В общем, для ответа на вопрос, случайны ли случайные совпадения, в гипотезе о сверхестественном нет нужды. А у кого есть нужда - так это не потому, что он ищет объяснение событий, а скорее наоборот. Тут нельзя не вспомнить, что сказал знаменитый французский математик Лаплас Наполеону, когда тот, большой любитель и покровитель науки, спросил его на одном из приёмов: "Мсье Лаплас, я много слышал о Вашей теории происхождения планет из межзвёздной пыли, Скажите, а где же в Вашей системе место Богу?". Вот что ответил Лаплас императору: "Сир, я не нуждаюсь в этой гипотезе ".


Скептический читатель, однако, может не удовлетвориться ссылкой на случайность. А что такое "случайность"? Всё а природе имеет причину. Как говорил великий учёный и философ Барух Спиноза, "В природе нет случайности. Явления кажутся случайными только потому, что наши знания о них не полны... Все должно иметь своё причинное объяснение, "nam ex nihilo nihil fit (ибо ничто не происходит из ничего)". И это, конечно, верно. Но в нашем контексте речь идёт о явлениях, которые наступили в результате взаимодействия очень многих независимых событий, и вполне могли бы и не произойти в данном месте и в данное время, и точное знание конкретной причины такого события ничего не добавит к его пониманию. Поясню это примером.


Мы знаем, что живые клетки способны делиться. Но почему в многоклеточном организме при его росте делится в какой-нибудь данный момент именно какая-то определённая клетка? Мы можем сказать - случайно. А можем, может быть, с помощью каких-нибудь хитроумных инструментов снять видео, что происходит в выбранной нами клетке и проследить, что вот именно в данной клетке какая-то молекула М1 (да простят меня молекулярные биологи за вопиющее невежество), совершая тепловое движение после предыдущего столкновения с какой-то другой молекулой М2 вдруг сталкивается с молекулой М3, с которой она, при близком взаимном расположении, может соединиться в новую большую (ударение на первом слоге) молекулу М1М3, которая как раз и включает механизм деления. Конечно, мы узнали, почему именно эта клетка и именно в данный момент начала делиться. Ну и что? Будем ли мы дальше перематывать видео назад, чтобы узнать, а откуда взялась молекула М2 и почему она толкнула молекулу М1 туда, куда уже летела или собиралась полететь молекула М3? Вряд ли. Важно здесь не это, а то, что мы экпериментально подтвердили, что для деления клетки нужно, чтобы молекула М1 оказалась рядом с молекулой М3 и образовала молекулу М1М3. А где именно и когда именно это произошло - неважно, знание этой конкретности ничего не добавит к пониманию причин деления клеток. Вот в таких случаях, когда мы не хотим вдаваться в подробности, мы и говорим о случайности. А эта конкретная клетка, жаждущая делиться, может, если хочет, считать, что ей повезло.

А закончить я хочу загадочным случаем, который произошёл со мной и моей женой три дня назад 24 апреля 2009 г. Сегодня (27 апреля) я получил печальное сообщение, что у моего прежнего зав. кафедрой 24 апреля умерла мать. Она была очень пожилая женщина, далеко за девяносто. Но всё равно жалко. Мы её видели только однажды лет 12 тому назад. И с её сыном я виделся последний раз года два тому, и не переписывался ещё больше времени. Но эту встречу с ней мы с женой почему-то вспомнили и обсуждали в пятницу 24 апреля.


Сразу может подуматься, а не принимали ли мы подсознательно какие-то сигналы от умирающей? Но как проверить эту заманчивую гипотезу? Вспоминается, что где-то в году 1964 в Институте проблем передачи информации АН СССР в его помещении на Ярцевской улице работала группа биофизиков, которая проверяла гипотезу, что лягушки чувствуют, когда поблизости режут других лягушек. Для этого одних лягушек резали, а у других регистрировали перистальтику кишечника. Помню вдоль большого корридора рулоны лент от самописцев, вдоль которых с задумчивым видом прохаживались экспериментаторы. Но, к сожалению, никакой связи перистальтики у одних лягущек с резанием других не обнаружилось. Так что пока остаётся только принять объяснение по Гоголю: "Кто что ни говори, а подобные происшествия бывают на свете; редко, но бывают"